Payment Element は、自社フローに埋め込む決済 UI です。
表示する支払い手段や外観を調整しやすい一方、実装・運用の責務は Checkout より広がります。
古い実装例では PaymentIntent と強く結びついて見えますが、現在は Checkout Session を backend にしながら使う設計もあります。
用語集
Payment Element
自サイトに埋め込む Stripe の決済 UI コンポーネントの役割と、Checkout との使い分けの目安です。